Mit seiner Größe von 2,10 m und seiner Klasse im Deckungszentrum avancierte Finn Lemke zu einem der besten Abwehrspieler in Handball-Deutschland. Der gebürtige Bremer schaffte bei der EM 2016 in Polen den internationalen Durchbruch, erhielt aber einen Dämpfer, als er unter Bundestrainer Christian Prokop seinen Status als Stammspieler einbüßte und bei der EM 2018 zunächst aus dem Kader gestrichen, dann aber während des Turniers nachnominiert wurde. In der Bundesliga kam er vom TBV Lemgo über den SC Magdeburg zur MT Melsungen, wo ihm zu Beginn der Saison 2018/19 das Kapitänsamt übertragen wurde. Nach seiner Olympiateilnahme 2021 zog er sich wenig später eine schwere Sprunggelenksverletzung zu und bestritt bis zum Ende seiner aktiven Karriere im Sommer 2023 kaum noch Spiele. Finn Lemke, der zunächst ehrenamtlich Kinder und Jugendliche bei der MT Melsungen trainierte, wurde im Sommer 2023 zum Markenbotschafter des Vereins ernannt, arbeitete als Nachwuchskoordinator und trat 2024 einen Posten als Co-Trainer der U16/17-Auswahl des Deutschen Handballbundes (DHB) an.
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